Доброго времени суток. Настала пора разбираться с определённым интегралом. Сегодня нас ждёт довольно интересный примерчик. Не будем тянуть кота за хвост, запишем. Решать данный пример будем довольно простым и хитрым образом, а именно интегрировать по частям. Самая главная задача определиться с функцией от которой придётся брать производную. Ребятки решившие не один десяток различных интегралов скорей всего уже догадались... Для тех кто не догадался, объясним. Функция от которой придётся брать производную это x^2...

Первообразная и неопределенный интеграл .  Главной задачей в дифференциальном уравнении :по данным функции f(x) найти ее производную .Интегральное исчисление решает обратную задачу: найти функцию F(x), зная ее производную F’(x)=f(x).Искомую функцию F(x) называют первообразную функции f(x).  Функция F(x) называется первообразной функции f(x) на отрезке (a,b), если выполняется условие :  F’(x)=f(x) или dF(x)=f(x)dx  Пример1: Первообразной функции y=x^8, является функцией F(x)=(x^9)/9,  так как  F’(x)=((x^9)/9)=x^8=f(x). F(x)=(x^9)/9+С (где С- постоянная), F’(x)=((x^9)/9+С)=x^8+0=f(x).  ТЕОРЕМА . ...