Есть такая задача: лиса гонит зайца, держа курс прямо на него. Заяц бежит по прямой с постоянной единичной скоростью, лиса бежит с постоянной по величине скоростью, вектор которой направлен на зайца. Написать уравнение кривой, по которой бежит лиса, и время до поимки зайца, если таковая состоится. Начальное положение задано: скорость лисы перпендикулярна скорости зайца, расстояние равно единице. Когда я был то ли на первом курсе, то ли еще в школе, один немного хвастливый знакомый рассказал мне об этой задаче и заявил, что мгновенно написал уравнение кривой...

Друзья, сегодня у нас — фундаментальная задача классической механики, которая показывает мощь математического анализа в физике. Если вам дано ускорение как функция времени, или скорость как функция времени, то закон движения x(t) можно найти интегрированием. Это не просто “подставь в формулу” — это обратный путь от производных к функции, и именно так физики восстанавливают траекторию по известным силам (через ускорение). Мы разберём всё максимально подробно: от смысла производных и интегралов → к пошаговому выводу → к примеру с численными данными → и к физическому смыслу каждой операции...