Пусть дан равнобедренный треугольник АВС с боковой стороной, равной 4 см (АВ=ВС=4 см). Необходимо найти основание треугольника (АС), если его медиана, проведенная к боковой стороне, равна 3 см (AD=3 см). Решить эту задачу можно несколькими способами. 1 способ - используем подобие треугольников и теорему Пифагора. Достраиваем чертеж - опускаем перпендикуляры из вершины В и точки D на сторону АС. Треугольник ВЕС подобен треугольнику DFC по первому признаку подобия (по двум углам - угол С у этих треугольников общий, а углы ВЕС и DFC равны 90 градусов)...

Задача: Медианы, проведённые к боковым сторонам равнобедренного треугольника, пересекают описанную около него окружность в точках P и Q. Найдите длину отрезка PQ, если боковые стороны треугольника равны а, а его основание равно b. ©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич. Решение: ∠QAC = ∠PCA так как △AMC = △CNA по I признаку равенства треугольников (AM = CN; AC - общий; ∠MAC = ∠NCA). ∠QAC = ∠QPC и ∠PCA = ∠PQA (так как опираются на одни и те же дуги)...