В параллелограмме ABCD точка E - середина стороны АВ. Известно, что ЕС=ЕD. Докажите, что данный параллелограмм - прямоугольник. Доказательство: Если ЕС=ЕD, то ∆CЕD-равнобедренный. Через точку Е проведём прямую ЕМ, параллельную ВС и АD.  Она же по свойству равнобедренного треугольника и биссектриса, и высота. Значит, высота ЕМ перпендикулярна СD. Отсюда следует, что угол С - прямой.  Вывод: АВСD-прямоугольник. Доказала вот так, а потом заглянула в интернет посмотреть, как решают другие. Интересно же...

В завершение цикла статей о параллелограмме и его частных случаях (прямоугольнике, ромбе и квадрате), представлю обобщение изложенного, а именно соберу свойства всех этих четырёхугольников в одной статье. Уточню, что прямоугольник, ромб и квадрат являются частными случаями параллелограмма, при этом квадрат является частным случаем и параллелограмма, и прямоугольника, и ромба. Обратимся к определениям. Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Если...