Вариантов глобально два: закрытое хранение или открытое. Закрытое: на дверце шкафчика, в разделителях-подставках, в ящике... Подойдет тем, кто не любит, чтобы на столешнице что-то стояло, у кого очень маленькая рабочая поверхность. Но при таком хранении необходимо доски вытирать после мытья.
Открытое хранение вызывает некоторые неудобства в виде стекающей с досок воды. Поэтому доски надо либо протирать, либо облагородить их хранение. Это может быть специальный набор досок с подставкой. Хранение в металлическом сетчатом органайзере для документов...