Приветствую читателей и подписчиков канала Тесты_математика! Предлагаю вам к рассмотрению весьма не простую задачу. Возможно для кого-то задача покажется простой, но она считается, как олимпиадная. Условие задачи. В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 , BB1, СС1. . Доказать, что эти высоты являются биссектрисами углов треугольника А1В1С1. Привожу ссылку на источник условия задачи, и на то, что задача действительно олимпиадная. К решению приложены несколько чертежей. ...

Всем привет! Сегодня мы обсудим несколько доказательств того, что высоты треугольника пересекаются в одной точке (ортоцентре). Про важные свойства ортоцентра можно прочитать по ссылке. А про то, как можно доказывать перпендикулярность, я писал вот в этом разборе. Итак, приступим. Напоминаю, что следить за публикациями также можно на телеграм-канале Олимпиадная геометрия. Общее практически во всех доказательствах того, что высоты пересекаются в одной точке следующее. Мы проводим две высоты и пытаемся проверить, что третья высота проходит через точку пересечения первых двух...