После того как мы упростили какое-нибудь выражение, оно станóвится проще и короче. Чтобы проверить верно ли упрощено выражение, достаточно подстáвить любые значения переменных сначала в предыдущее выражение, которое требовалось упростить, а затем в новое, которое упростили. Если значение в обоих выражениях будет одинаковым, то это означает, что выражение упрощено верно. Рассмотрим простейший пример. Пусть требуется упростить выражение 2a × 7b. Чтобы упростить данное выражение, можно по-отдельности перемнóжить числа и буквы: 2a × 7b = 2 × 7 × a × b = 14ab Проверим верно ли мы упростили выражение...

Анализ аксиоматических теорий порой преподносит сюрпризы буквально на ровном месте. Рассмотрим с детства знакомый ряд натуральных чисел: 1, 2, 3, и так далее. На них заданы операции сложения и умножения с обычными аксиомами: a+b=b+a, a(b+c)=ab+ac, a+0=a, и все в таком роде...