Задача 14 (276 вар. Ларина) В правильном тетраэдре ABCD точка P — центр грани ABD, точка Q — центр грани ACD. а) Докажите, что прямые ВС и PQ параллельны. б) Найдите косинус угол между прямой PQ и плоскостью ABD. https://alexlarin.net/ege/2019/trvar276...

Центроид (центр равных масс) точек M₁, M₂, ..., Mₙ — такая точка G, что сумма векторов GM₁ + GM₂ + ... + GMₙ = 0. Медиана тетраэдра — отрезок, соединяющий его вершину с центроидом противолежащей грани. Бимедиана тетраэдра — отрезок, соединяющий середины его скрещивающихся ребер. Утверждение Докажите, что четыре медианы и три бимедианы тетраэдра пересекаются в одной точке — центроиде вершин тетраэдра, причем центроид делит бимедианы тетраэдра пополам, а медианы тетраэдра — в отношении 3 : 1, считая от вершин тетраэдра...