0013 Высоты равностороннего треугольника
Как найти высоту треугольника (задачи из ОГЭ)?
Давайте разберем, как найти высоту треугольника на примерах. Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону (или на ее продолжение). Пример 1. Равносторонний треугольник. Задача. Найти высоту равностороннего треугольника со стороной 𝑎. Решение: 1. Построение высоты. В равностороннем треугольнике все стороны равны, и все углы равны 60°. Высота, опущенная из вершины на противоположную сторону, делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника. 2. Использование теоремы Пифагора. Рассмотрим один из этих прямоугольных треугольников...
Все вы наверняка помните, что в равностороннем треугольнике все стороны равны, центры вписанной и описанной окружностей совпадают (а почему я поведаю позже в ближайших постах, которые будут связаны друг с другом), а так же медиана, биссектриса и высота, проведенные из одной вершины, являются одним и тем же отрезком. Кроме того, из теоремы о медианах треугольника следует, что точкой пересечения медианы делятся в отношении 2 : 1, а это значит, что: • радиус описанной около равностороннего треугольника окружности в два раза больше радиуса вписанной окружности; • радиус вписанной окружности равен 1/3 высоты равностороннего треугольника; • радиус описанной окружности равен 2/3 высоты равностороннего треугольника. А следующим постом я опубликую задачи из сборников ОГЭ и ЕГЭ, решить которые без этих знаний достаточно трудно и 90% учащихся их сливают, но теперь вы знаете как их решить буквально за считанные секунды 😃 А так же присоединяйтесь к группе в telegram, в которой я дублирую весь контент с Дзена, а так же публикую ещё больше интересного контента связанного со школьной математикой: t.me/...eam