Лазерные компоненты
572 подписчика
Отсутствие надежных методов определения положения самолета в пространстве довольно долго было серьезной проблемой для авиации. Первые пилоты были вынуждены ориентироваться по солнцу, звездам, компасу, запоминать наземные ориентиры, а позднее — полагаться на радионавигационные системы. Это создавало зависимость от внешних источников информации, и вопрос разработки системы, способной работать автономно, имел большое значение. Ситуация изменилась в 50-60-е годы XX века с появлением инерциальных навигационных систем (ИНС)...
3 года назад
Блокнот математика
24,5K подписчиков
Начнем с системы отсчета вообще. Математически — это система координат, причем локальная: возможность "сшить" локальные системы в глобальную координатную сетку гарантируется, прямо скажем, редко. Хотя в "плоском", евклидовом пространстве — гарантируется. Физически, система отсчета требует способа проводить измерение (расстояний и интервалов времени). И есть некоторая разница между этими понятиями. Так, ничто не мешает ввести вращающиеся координаты: почему нет. Например, я на Земле могу считать себя неподвижным и наблюдаю движение звезд по небу...
2 года назад
Другое Измерение
16,4K подписчиков
С чем связано появление инерциальных систем отсчёта (ИСО)? Инерциальные - это такие системы, в которых пробное тело движется, во-первых, по прямой, а, во-вторых, с постоянной скоростью. Движение с ускорением уже не инерциально, как и движение по кривой. Инерциальное - это "лунное" движение, оно не даёт производных. Это движение по лекалам действительного пространства, которое аффинно. Это означает, что все проективные прямые этого пространства аффинно параллельны друг другу. Вкупе своего бесконечного множества, такие прямые образуют структуру пучка. Каждая точка действительного пространства представляет из себя такой вот пучок. В этом "лунном" мире есть одно интересное свойство - любая точка (полюс) имеет там взаимнооднозначное соответствие с конкретной прямой (своей полярой). Такое соответствие покрывает всю проективную плоскость. А само это соответствие становится таковым относительно некоей кривой второго порядка. Т.е. любая такая кривая однозначно (проективно) поделит плоскость на совокупность соответствующих друг другу точек и прямых (это называется полярным соответствием). Ту же Вселенную, вполне себе можно рассматривать топологически, как проективную плоскость (говорить о её размерах не приходится, ибо такого понятия, как "расстояние" там нет) со своим набором таких кривых. В такой однозначности и есть смысл ЕДИНСТВА ВСЕГО СО ВСЕМ.
В этой связи, интересно будет рассмотреть сам процесс движения. Любая трансформация такой кривой 2-го порядка сделает то, что полюс М начнёт проективное движение по поляре точки N. Это движение будет однозначно соответствовать пробеганию поляры точки М по всему пучку N. И наоборот, такое движение приведёт к взаимообратному, когда, соответственно, полюс N выдвинется по поляре М, а поляра N обежит весь пучок проективных прямых М. В зависимости от кривизны пространства (а кривая 2-порядка, в данном случае, является лишь её индикатором) тип пучка будет либо эллиптический (положительная кривизна), либо гиперболический (отрицательная). В первом случае проективные прямые будут действительного типа, во втором - мнимого.
Действительные прямые будут касательными к такой кривой 2-порядка в привычном нашем смысле (так касаются прямые к окружности с "внешней" стороны). Мнимые же будут касаться с "внутренней" стороны (так "изнутри" касаются друг друга окружности).
Действительное "лунное" - это пространство касательных (пространство производных). В том случае, когда кривая 2-порядка вырождается в прямую (1-ый порядок), кривизна исчезает, а все мнимые образы "слипаются" со своими действительными прообразами. А все касательные совпадут с этой 1-прямой (выродятся). Полюса же уйдут в Бесконечность (станут бесконечно-удалёнными точками). Так из действительного пространства МЕРНОСТИ (r) проявляется наше вещественное пространство РАЗМЕРНОСТЕЙ (xyz). Бесконечно-удалённые точки в нём выведены "за горизонт". Причём, что важно, если действительный полюс ушёл в Бесконечность, то мнимый будет "гулять" по нашей 1-прямой. Это мы воспримем в нашем вещественном мире как "стояние" (покой). Скорость мнимого "гуляния" будет световой, причём оно будет не "векторным", а "скалярным" (со всех точек во все стороны и сразу). Это будет то самое инерционное состояние ПОКОЯ пробного тела.
Второе состояние будет соответствовать движению тела с постоянной скоростью. В этом случае "полярное соответствие" проективно вывернется. В Бесконечность уйдут уже мнимые полюса, а их действительные образы начнут проявляться в новых точках пространства, в соответствии с заданной скоростью пробного тела. Это будет второе инерционное состояние. В общем и целом, можно сказать, что оба этих состояния становятся инерциальными в силу того, что кривая 2-порядка вырождается в кривую 1-порядка (прямую). При этом нивелируется и её кривизна. Евклид празднует победу. Производные взять не возможно.
Что вносит динамика и термодинамика? Тело при таких трансформациях начнёт испытывать кривизну пространства. Первый порядок, присущий отрезкам вещественного мира будет становиться вторым. Система отсчёта станет не инерциальной. Полюса и поляры придут в движение.
- 2
- 3
и ещё 1
1 год назад