У наречия "грамотно" и существительного "грамматика" совсем разные смысл и корни. Кроме того, что они имеют прямое отношение к языкам, больше у этих слов общего нет. Слова, которые образовались от существительного "грамота" пишутся с одной согласной "м". Изначально в греческом слове "grammata" было две буквы "м", но со временем одна буква "исчезла"...

#коротко_и_ясно_о_русском_языке "Грамотность", "грамотный", но "грамматика"... Этим словам, бывает, тоже достаётся. Сколько букв "М" писать: одну или две? Нет никакого правила, достаточно запомнить написание этих словарных слов. Как запомнить? Просто. Грамматика — раздел языкознания, который включает в себя морфологию (изучающую части речи) и синтаксис (изучающий синтаксические единицы, т.е. словосочетание, предложение, текст). Если имеется в виду именно раздел науки о языке, то пишем с ММ: грамматика...