Часть 1 В философии под бесконечностью понимают отсутствие начала и конца во времени и в пространстве. Конечное и бесконечное – это два основных понятия, выражающие неразрывно связанные между собой противоположные стороны объективного мира. Вселенная, природа бесконечны. С понятием бесконечности в философии связано и математическое понятие бесконечности как одной из математических абстракций. Уже на первых ступенях изучения арифметики мы встречаем ряд натуральных чисел: 1, 2, 3, … В геометрии прямая представляется как бесконечная прямая и т.п. Уже в VI до н.э. греческие ученые разрабатывали проблему бесконечности и связанную с ней проблему непрерывного и дискретного[1]...
Часть 3. Общая теория отношений величин Евдокса[1] С частью 1 можно ознакомиться здесь: «Идея бесконечности в древнегреческой математике (часть 1)». С отдельными апориями[2] философа Зенона[3] можно ознакомиться здесь. С частью 2 можно ознакомиться здесь: «Идея бесконечности в древнегреческой математике (часть 2)». Общая теория отношений величин Евдокса содержится в V книге «Начал» Евклида[4]. Предполагается, что для любой пары величин (изображены отрезками) найдется соответствующая пара отрезков a, b так, что отношение величин будет равно отношению отрезков a : b. В самом начале V книги Евклида...