Теорема: Все точки плоскости, расположенные по одну сторону от данной прямой и равноудалённые от неё, лежат на прямой, параллельной данной Пусть произвольные точки A и B расположены по одну сторону от прямой a и расстояние от точки A до прямой a равно расстоянию от точки B до прямой a, то есть AC=BD, где AC⊥a, BD⊥a. Докажем, что AB||a. Доказательство: так как AC⊥a и BD⊥a, то AC||BD, значит, накрест лежащие углы ∠ACB и ∠CBD равны...

Определение 1. Окружность — это фигура, которая состоит из всех точек, равноудалённых от центральной точки. Что значит это определение? Допустим, возьмем и отметим на плоскости произвольную точку O. На каком-то расстоянии от этой точки отметим точку A. У нас получился отрезок OA. Далее начнем этот отрезок перемещать по часовой стрелке относительно точки O. Продолжим так перемещать этот отрезок пока мы не вернемся в точку A. Таким образом, мы получим окружность с центром в точке O. И в этой окружности любое расстояние от точки O до окружности будет равно отрезку OA...