Теорема: Все точки плоскости, расположенные по одну сторону от данной прямой и равноудалённые от неё, лежат на прямой, параллельной данной Пусть произвольные точки A и B расположены по одну сторону от прямой a и расстояние от точки A до прямой a равно расстоянию от точки B до прямой a, то есть AC=BD, где AC⊥a, BD⊥a. Докажем, что AB||a. Доказательство: так как AC⊥a и BD⊥a, то AC||BD, значит, накрест лежащие углы ∠ACB и ∠CBD равны...

Теорема: Все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Доказательство: Пусть a||b, A — произвольная точка прямой a, AB⊥b, B∈b. Нужно доказать, что расстояние от любой точки X прямой a до прямой b равно AB (то есть нужно доказать, что AB=XY). Расстояние от точки X прямой a до прямой b равно длине перпендикуляра, опущенного из точки X на прямую b, в основании которого, стоит точка Y...