Думаю, все, или практически все, знают, понимают и употребляют это слово, но всё же предпочту оттолкнуться от официального определения. А оно звучит так: "Наитие" - вдохновение, как бы ниспосланное свыше. "По наитию" - инстинктивно, по внезапной догадке. Дальше начинаем препарировать в сторону этимологии. Если сравнить с подобными словами, вроде "житие", "бытие", "убытие", которые соответствуют глаголам "жить" ("жити"), "быть" ("быти"), "убыть" ("убыти"), то получим для "наития" глагол "наити", или же "найти"...