1. Что такое мнимая единица? В математике мы привыкли, что квадрат любого числа всегда положительный: -2^2 = 4 (-3)^2 = 9 Но что, если нам нужно извлечь квадратный корень из отрицательного числа? Например, √-1? В реальных числах такого корня нет. Мнимая единица i — это специальное число, которое ввели, чтобы решать такие задачи. Оно определяется так: i^2 = -1 Значит, i =√-1 2. Комплексные числа Числа вида  a + bi , где a  и  b — действительные числа, называются комплексными. -a  — действительная часть, bi  — мнимая часть...

Комплексные числа представляют собой фундаментальное расширение привычной системы действительных чисел, возникшее из необходимости решения уравнений, не имеющих решений в рамках вещественной арифметики. Их появление в XVI-XVII веках (особенно в работах Кардано, Бомбелли, а позднее Эйлера и Гаусса) стало революционным шагом, завершившим эволюцию числовых систем от натуральных к целым, рациональным, иррациональным и, наконец, комплексным числам, которые обладают удивительной полнотой и замкнутостью с математической точки зрения...