Эта статья на заказ. Меня попросили об этом написать. Вопрос сложный, и придётся много писать вокруг этой проблемы - исследования функций в средней школе (до введения матанализа, производных и так далее). Сейчас я предлагаю обзорную статью, чтобы просто показать, сколько подводных камней в таком простом вопросе, и почему вопрос в заголовке далеко не самый первый и важный. Начать обязательно надо с того, что больше проблем вызывает не столько исследование функций, сколько вообще понятие функции. Грубо говоря, дети не могут исследовать функции, потому что вообще не понимают, что такое функция...

Первая часть статей о матане. Матан, кстати, означает математический анализ, а не математику, как это зачастую думают. Мы не будем углубляться до высшей математики и разберём только то, что встречается в школьных учебниках. Математический анализ связывает теоретическую математику с практикой. Если искать ответ на частый школьный вопрос "да как эта математика пригодится в жизни?", то ответа лучше чем "математический анализ" не придумать. И это не просто уловка чтобы привлечь больше людей, так как в математическом анализе существует главная имбища - графики...