Слова в языке складываются из различных частей, их принято называть морфемами. Составные элементы не существуют как самостоятельные единицы — они получают значение только в составе слова. Морфемы делятся на корневые и аффиксальные. К первым относится корень, вторые включают приставки и суффиксы. Главенствующая морфема — корень. Без корня невозможно образовать слово, потому что в главной морфеме заключается смысл называемого понятия. К корню могут присоединяться другие морфемы — приставка, суффикс, окончание, —образуя новые смыслы: дорога, дорожный, подорожник...

Заголовок - не комментарий к картине "Мадонна Литта". И не подпись к иконе "Млекопитательница". Это исторически однокоренные слова.  Первоначальное значение глагола доить - сосать, кормить грудью. Такие слова в лингвистике называют каузативами - глаголами со значением "заставить сделать названное действие", напр. сушить - это заставить сохнуть, морозить - заставить мёрзнуть, поить - заставить пить, и доить - заставить давать молоко, образование от утраченного глагола, который выглядел приблизительно так: *дѣти (что делать?) "давать молоко, кормить грудью"...