Сама по себе смена постоянной регистрации — это уже фиксация нового адреса в государственных реестрах (это делает МВД). Но чтобы вам не приходили чужие квитанции, не было сбоев в выплатах и других казусов, действительно стоит сообщить об этом ряду организаций...