Множества, элементы которых можно пересчитать, называются конечными. Множества, элементы которых можно перенумеровать, называются счетными. Теперь что такое бесконечное множество. Если к множеству добавить один, сто или миллион новых элементов, то его объем не изменится. Элементов станет столько же. В этом случае множество называют бесконечным. Математики такое понятие объема называют мощностью множества. Не все бесконечные множества одинаковы по мощности. Самые малые из бесконечных множеств называются счетными. Их можно перенумеровать натуральными числами. Георг Кантор придумал доказательство того, что множество действительных чисел перенумеровать невозможно. Мощность множества действительных чисел называется континуумом. Гипотеза континуума предполагает, что между счетными множествами и континуумом нет промежуточной мощности. Могут найтись философы, которые скажут, что действительных чисел не существует (в природе). На это можно возразить, что счетных множеств тоже нет. Это всё полезные математические абстракции.