Определение Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции. Это важное понятие в геометрии, так как средняя линия обладает уникальными свойствами, которые делают ее изучение особенно полезным при решении задач. В частности, средняя линия помогает упростить вычисления и дает нам дополнительные инструменты для анализа геометрических фигур. Пример: Рассмотрим трапецию ABCD, где BC и AD – основания, а AB и CD – боковые стороны. Пусть M и N – середины боковых сторон AB и CD соответственно...

Из вершины тупого угла равнобедренной трапеции АВСD проведен перпендикуляр СЕ к прямой АD, содержащей большее основание. Докажите, что Для этого достроим четырехугольник АМNE, где MN – средняя линия, и докажем, что он является параллелограммом. 1. MN параллельно AD по свойству средней линии трапеции. Для доказательства того факта, что АМNE докажем, что параллельны и стороны АМ и EN. 2. По теореме Фалеса AD параллельно MN и параллельно BC, АМ =МВ, значит ЕН = НС. Таким образом, треугольник ЕСN – равнобедренный, а NН его высота, медиана и биссектриса...