Какая изысканная формулировка: «чем обязан?». Красота, да и только! Ужасно жаль вас расстраивать, но придется. Вообще-то не «чем обязан», а «чему обязан». Давайте рассуждать логически: какой смысл обращаться к тому, кто входит, с вопросом «чем обязан»? Чем я вам обязан? Немного странно, даже резко: я вам что-то должен? Мы же хотим сказать входящему нечто иное. Хотим его всего лишь поприветствовать, хотим сказать, что нам приятно его видеть, мы готовы его принять и выслушать. Тогда при чем здесь «чем обязан»? Ни при чем...

ЧТОБЫ пишется слитно, если это подчинительный союз со значением цели. Я пришёл, ЧТОБЫ попросить тебя об одолжении. Я хочу, ЧТОБЫ ты меня простил. Сравните: Я пришёл с целью попросить тебя об одолжении. Моя цель – твоё прощение. Если перед вами союз ЧТОБЫ, убрать БЫ не получится. Сравните: Я пришёл, ЧТО попросить тебя об одолжении. Я хочу, ЧТО ты меня простил. ЧТО БЫ пишется раздельно, если это сочетание вопросительно-относительного местоимения ЧТО и частицы БЫ. В таком случае частицу БЫ всегда легко убрать или переставить...