Разложение вектора по базису – это процесс выражения вектора в виде линейной комбинации базисных векторов. Давайте разберемся, что это значит, и как это делается. 1. Что такое базис? Базис - это набор линейно независимых векторов, который позволяет представить любой вектор из рассматриваемого векторного пространства в виде линейной комбинации этих базисных векторов. 2. Как разложить вектор по базису? Предположим, у нас есть вектор v и базис из векторов e₁, e₂, …, eₙ. Разложение вектора v по этому базису означает найти коэффициенты α₁, α₂, …, αₙ, такие, что: v = α₁e₁ + α₂e₂ + … + αₙeₙ Эти коэффициенты α₁, α₂, …, αₙ называются координатами вектора v в данном базисе...

Поле не есть векторное пространство: некорректность умножения вектора на вектор в Σ, ℂ и ℍ Автор: М.В.Елисеев, 2025 В данной статье анализируется фундаментальное отличие полей Σ, ℂ и ℍ от векторных пространств. Особое внимание уделяется критике введения операции умножения вектора на вектор («кросс-» или «буравчиковое» умножение) в этих алгебрах как условия векторизации. Показывается, что хотя в Σ, ℂ и ℍ определены билинейные или антикоммутативные произведения, они не превращают эти структуры в векторные пространства, а лишь расширяют их до алгебр с дополнительной операцией...