На заметку о двумерности сферы поступило несколько комментариев в духе "сфера трехмерна". Комментаторы, не будучи математиками, могли бы хотя бы заподозрить, что математик знает лучше. Но не заподозрили. Я понял этот феномен, уважаемые друзья. И посвятил ему отдельный материал, а сейчас хотел бы внести ясность в понятие размерности. Итак, размерность, если по-простому, это минимальное количество координат, необходимое для различения точек данного множества. Вот, например, точку сферы определяют долгота и широта, две координаты...

Вопрос, казалось бы, настолько же простой, насколько и бессмысленный. В современной математике понятие точки первично, с одной стороны, и абстрактно, с другой. Следует особо подчеркнуть, что вся современная математика предельно абстрактна, т.е. пребывает вырванной из конкретного физического контекста. Говорить о «физике точки», по меньшей мере, смешно. В этом смысле вся наша математика аксиоматически «офлажкована» (в этом и заключается абстракция). Т.е., по большому счёту, происходит «препарирование» реальности, её секвенирование и искусственная локализация...