Тринадцатый месяц (интеркалярный месяц, вставной месяц) — дополнительный месяц, добавляемый к традиционному 12-месячному календарю для корректировки счёта дат в соответствии с фактическими астрономическими событиями, а также в практике финансового учёта...

Действительно, почему каждый из 12 месяцев получил своё название, вроде как, понятно. ❓ Но почему мы в принципе называем 12 (к тому же неравных) долей года "месяцами"? 😩 Искать достоверный ответ на такой вопрос - неблагодарное и трудное дело для лингвиста. Луна - второе по яркости небесное тело, если наблюдать с Земли. Человечество имеет с ним дело очень давно, и обозначение для него придумало примерно тогда же. Собственно, и русские слова "луна" и "месяц" имеют древнейшие корни, откопать которые уже практически невозможно (ну, разве что, на уровне обоснованной догадки)...