Поздравления - один из самых простых способов выразить другому свою поддержку и заботу. Добрые пожелания как проявление вежливости - неотъемлемая часть любой культуры. Так принято - поздравлять родных и близких, знакомых и коллег с государственными и церковными праздниками, важными событиями в жизни: окончанием школы или ВУЗа, свадьбой, рождением ребенка, покупкой дома, повышением по службе и т.д. Если речь идет о поздравлениях на английском языке, то, безусловно, вариантов, как поздравить другого - существует много...

Если речь про надпись на открытке или прямом обращении к собеседнику с фразой-аналогом "С Рождеством" или "С Новым годом!" (дословный смысл у прилагательных merry и happy - "весёлый" и "счастливый"), то артикли НЕ нужны. То есть просто "С Новым годом!" - если вам в соцсетях надо написать или в чат, то Happy New Year! - и этого достаточно, а если с Рождеством хотите поздравить, то, на выбор, вот такие классические варианты: Обычно на открытках, которые продаются на почте в англоговорящих странах...