Отличить выпуклый многоугольник от не выпуклого несложно. У выпуклого не должно быть углов «внутрь». Как угол FJI на рисунке. Но при решении задач, нельзя опираться на рисунок. Поэтому нужно определение. В школьных учебниках чаще всего используется такое: Выпуклый многоугольник — это многоугольник, все точки которого лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две соседние вершины. То есть, если сторону многоугольника продлить до прямой, то вся фигура должна оказаться по одну сторону от неё...

Теорема о выпуклом четырехугольника и соотношения вписанной и описанной окружности треугольника... Звучит неясно, многие из читающих уже и не помнят этого. Здесь не будет сложных доказательств, неясных построений и кучи расчетов. Сейчас я предлагаю вам просто взглянуть на эти две теоремы в движении и понять о чем они, а потом прочитать описание. Теорема о выпуклом четырехугольнике Суть теоремы довольно проста, но чтобы она работала нам нужен выпуклый четырехугольник. Что же такое выпуклый четырехугольник?...