Бином Ньютона. Биноминальные коэффициенты
226 смотрели · 1 год назад
Что такое бином Ньютона и почему им всех пугают
Мы им все пользовались в школе, но не знали об этом Продолжаем рассказывать о разных формулах и подходах из математики, которые часто применяются в ИТ и в привычных алгоритмах. Сегодня будет про бином Ньютона — про него много кто слышал, но не все представляют, что это и зачем это нужно. Сейчас разложим по полочкам. Чтобы понять бином Ньютона, нам понадобится треугольник Паскаля. Что такое треугольник Паскаля Треугольник Паскаля — это одно из названий треугольной таблицы чисел. Его назвали в честь математика Блеза Паскаля, но про такой треугольник математики знали тысячу лет назад...
Что такое бином Ньютона (просто) Бином Ньютона — это формула, которая помогает посчитать сумму двух чисел, возведённую в какую-то степень. Вот как это работает: • У нас есть некие числа a и b. Мы не знаем какие, потому что алгебра. • Не зная, что это за числа, мы их складываем. • Эту сумму почему-то очень хочется возвести в какую-то степень — в квадрат, в куб, в четвёртую, хоть в девятьсот девяносто девятую — алгебре плевать на ваши чувства. • Нам нужна формула, как это сделать. Вот эта формула и есть бином Ньютона. Из школьной программы мы помним такую формулу: (a + b)² = a² + 2ab + b² — это частный случай бинома Ньютона для квадрата суммы. Может быть, вы помните сумму в кубе: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ — это тоже бином Ньютона. А что, если нам нужно возвести сумму не в квадрат, не в куб, а в сто сорок шестую степень? Какая тогда будет формула? Вот для этого нам нужна более обобщённая формула, которая опишет вообще все варианты биномов для любой степени. Заглянуть в глаза ужасу можно по ссылке: v.thecode.media/...t23