Понимание того, как функционируют пределы и что означает стремление к чему-то, пожалуй, одно из важнейших критериев для осмысленного восприятия сути математического анализа. Чтобы глубже вникнуть в эту тему, а не просто запомнить некоторое количество формул, давайте попробуем изобрести математический анализ с самого начала. Задача о нахождении площади круга Cделаем вид, что нам известно практически столько же, сколько и ученым древности. А именно: Оперируя этой информацией, попробуем найти длину окружности при известном радиусе...

OMEGA: структурированный математический бенчмарк для исследования пределов рассуждений больших языковых моделей Введение в обобщение в математических рассуждениях Крупномасштабные языковые модели с длинными цепочками рассуждений (CoT), такие как DeepSeek-R1, показали хорошие результаты в решении математических задач олимпиадного уровня. Однако модели, обученные с помощью контролируемой точной настройки (Supervised Fine-Tuning) или обучения с подкреплением (Reinforcement Learning), зависят от ограниченных методов, таких как повторение известных правил алгебры или использование координатной геометрии в задачах с диаграммами...