Уравнение Лапласа (ФКП)
28 просмотров · 2 года назад
«Лекции об уравнениях с частными производными» О. А. Олейник В книге излагаются основные факты, относящиеся к уравнению Лапласа, уравнению теплопроводности и волновому уравнению как простейшим представителям трех основных классов уравнений с частными производными. Приводятся доказательство теоремы Ковалевской, смешанная задача для уравнения колебаний неоднородной струны, задача Коши для волнового уравнения и теория симметрических гиперболических систем. Первая глава содержит изложение некоторых сведений из анализа и теории обобщенных функций. Для студентов университетов и других вузов, изучающих уравнения с частными производными. Это и многое другое вы найдете в книге Лекции об уравнениях с частными производными (О. А. Олейник). Напишите свою рецензию о книге О. А. Олейник «Лекции об уравнениях с частными производными» http://izbe.ru/book/84747-lekcii-ob-uravneniyah-s-chastnymi-proizvodnymi-o-a-oleynik/
Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа в круге
Задача Дирихле для уравнения Лапласа в круге формулируется следующим образом: Найти функцию u(r,θ), удовлетворяющую уравнению Лапласа в полярных координатах: Δu = ∂²u/∂r² + (1/r)∂u/∂r + (1/r²)∂²u/∂θ² = 0 в круге радиуса R с центром в начале координат, при граничном условии Дирихле: u(R, θ) = f(θ) где f(θ) – заданная функция на границе круга. Для решения этой задачи применяется метод разделения переменных. Предположим, что решение имеет вид: u(r, θ) = R(r)Θ(θ) Подставив это выражение в уравнение Лапласа и разделив переменные, получим два обыкновенных дифференциальных уравнения: r²R'' + rR' - λR = 0
Θ'' + λΘ = 0 где λ – постоянная разделения...