Задача Дирихле для уравнения Лапласа в круге формулируется следующим образом: Найти функцию u(r,θ), удовлетворяющую уравнению Лапласа в полярных координатах: Δu = ∂²u/∂r² + (1/r)∂u/∂r + (1/r²)∂²u/∂θ² = 0 в круге радиуса R с центром в начале координат, при граничном условии Дирихле: u(R, θ) = f(θ) где f(θ) – заданная функция на границе круга. Для решения этой задачи применяется метод разделения переменных. Предположим, что решение имеет вид: u(r, θ) = R(r)Θ(θ) Подставив это выражение в уравнение Лапласа и разделив переменные, получим два обыкновенных дифференциальных уравнения: r²R'' + rR' - λR = 0 Θ'' + λΘ = 0 где λ – постоянная разделения...

Французский учёный Пьер-Симон Лаплас так называл вымышленное существо, которое настолько умное, что обладает полным набором знаний обо всей Вселенной, вплоть до последнего атома, причём не в статике, а в динамике - что с ним было минуту назад, вчера, в прошлом веке, за миллиард лет до конца света, а также в будущем, вплоть до бесконечности. Такой разум, по мнению Лапласа, зная положение каждого электрона в пространстве и времени, мог бы с абсолютной ответить на любой вопрос, что было, что будет и чем сердце успокоится...