В теории чисел близнецами называют пару простых чисел вида n, n + 2. Например, (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19) . Известно, что французский математик Альфонс де Полиньяк обратил внимание на такие простые числа и у него возник вопрос конечно или бесконечно число таких пар простых чисел. В 2015 году в нашей статье " К методу спуска Ферма мы ввели аксиому спуска для бинарных математических утверждений: Пусть A(n) - бинарное математическое утверждение, зависящее от натурального параметра n такое, что 1) существует алгоритм, который для любого значения n дает ответ на вопрос "утверждение A(n) истинно или ложно" ; 2) для значений параметра n1, n2, ...

Простые числа, отличающиеся на две единицы называются близнецами. На такие числа обратил внимание французский математик Альфонс де Полиньяк и у него возник вопрос: конечно или бесконечно число чисел близнецов? Очевидно, проблема: множество близнецов конечно или нет, является бинарной проблемой [ 1 ]. Теорема 1. Множество близнецов бесконечно. Доказательство. Допустим, что множество натуральных пар близнецов конечно. Первая пара натуральных близнецов - это (3, 5), т. е. n1 = 3. n1 + 2 = 5. вторая пара - это (5, 7), т. е. n2 =5, n2 + 2 = 7, ..., к-ая пара это (nк, nк + 2), а для любого nк+1 > nк пара (nк+1, nк +1 +2 ) не является близнецами...