«Введение в теорию чисел» — авторский онлайн-курс Владимира Шарича, старшего преподавателя факультета математики НИУ ВШЭ. Программа воспитывает вкус к математической красоте и дает практические алгоритмичные инструменты для поиска ответов на теоретико-числовые вопросы. Курс интегрирован в учебные планы в формате смешанного обучения в Вышке и в вузах-партнерах. — Владимир, сегодня самые востребованные специальности на рынке труда связаны с цифровыми компетенциями. Насколько освоение теории чисел...

Это начало серии заметок, в которой мы постараемся досконально исследовать устройство обычной таблицы умножения, а заодно, познакомиться с некоторыми элементами теории чисел и теории колец. Таблица умножения всем нам привычна и кажется простой и понятной. Однако на неё стоит взглянуть внимательно и она расскажет нам кое-что новое о числах. Причём о числах не как о количествах чего-то, а как о более общих и универсальных алгебраических системах. В одной из прошлых заметок я писал про маленькие, но гордые конечные арифметики...

А вы задумывались, почему можно использовать для записи чисел строчки из цифр? Понятно, что много веков назад индусы придумали отличную систему счисления, потом арабы принесли её в Европу и теперь мы все учим её в школе. Понятно также, почему система именно десятичная. Вопрос не в этом: почему эта система работает? Я не буду сейчас рассказывать вам, что число это абстракция количества, или уверять, что число это просто. Нет, числа — это хитрая вещь, раз уж эта заметка шестая в целой серии заметок...