Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Большинство из Вас, конечно, знакомы с таим популярным математическим понятием, как непрерывность. Обычно о нем говоря в контексте непрерывных функций, и дают соответствующие определения: интуитивное - когда функция считается непрерывной, если не претерпевает мгновенных скачков (разрывов), и малые изменения аргумента приводят к таким же малым изменениям функции; строгое - через понятие предела или на великом и ужасном языке "эпсилон-дельта". Однако сегодня я хочу дать еще более общее понятие непрерывности...

«Есть истинные положения в арифметике, что недоказуемы». Исходя из истории традиций логики и математики, может показаться, это последнее, тривиальное положение, что не заслуживает такого сложного доказательства, вида доказательства теоремы Геделя. Просто, это указание на существование аксиом, истинных, но недоказуемых положений. Только после того, как стало ясно, что все аксиомы доказуемы, и нет ни одного недоказуемого положения или формулы, в математической логике, то есть, была сформулирована,...