Часто в математических кружках дают задачу определить, на сколько нулей заканчивается число 100!. (Восклицательный знак означает факториал. В частности, 100!=1*2*3*...*99*100, т.е. произведение натуральных чисел от 1 до 100.) Школьникам надо заметить, что число заканчивается на k или больше нулей, если в его разложении на множители входит минимум k двоек и минимум k пятёрок. Следующим продвижением будет соображение, что пятёрки встречаются реже, поэтому надо определить, на какую максимальную степень пятёрки делится 100!. Пятёрки входят в числа, кратные пяти (не очень неожиданно, правда?). Их ровно 100/5=20...

Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня я хочу снова погрузиться в одну из наиболее абстрактных областей математики - теорию чисел. В этом направлении есть как очевидные успехи (например, негативное доказательство теорема Ферма), так и провалы (например, гипотеза Римана о нулях дзета-функции). Но сейчас я хочу остановиться на менее знаменитых задачах, которые, однако, остаются не решенными до сих пор. В 1912 году немецкий математик Эдмунд Ландау выступил в Кембридже на Пятом Международном конгрессе математиков (на котором был избран председателем)...