Системы уравнений - это математические задачи, которые часто встречаются в геометрии. Работа с ними является важной частью учебной программы по математике в школе и в университете. Две основные методы решения систем уравнений - метод Крамера и метод Гаусса. Метод Крамера - это метод решения систем уравнений с помощью определителей. Он основан на теории матриц, и его следует применять только квадратные системы уравнений. Предположим, есть система уравнений следующего вида: ax + by = c dx + ey =...

Бывают случаи нам, когда необходимо решить систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), тогда, если система не слишком большая, нам на помощь может прийти довольно популярный метод Крамера. Немного о методе Начнём с того, что метод Крамера является одним из самых популярных прямых методов решения СЛАУ. Обязательным условием использования метода является тот факт, что количество уравнений в системе должно совпадать с количеством неизвестных, а также определитель матрицы коэффициентов системы не должен равняться нулю...

Даже когда решений бесконечно много или несовместна, а метод Крамера не работает от слова совсем. Сегодня мы с Вами решим систему линейных уравнений, используя метод Гаусса. Поехали! Метод Гаусса заключается в последовательном исключении неизвестных из уравнений. Наиболее удобно (и так обычно делают при изучении ЛУ в высшей математике) записывать коэффициенты в матричном виде: Теперь наша задача эквивалентными преобразованиями (исключением одинаковых строк, умножением строк на число, сложением строк) матрицы добиваться исключения переменных из строк, начиная с левого верхнего угла...