Диофантовы уравнения - лично для меня одно из самых красивых направлений математики. Они представляют собой уравнения с минимум двумя неизвестными, решения которых необходимо искать только в целых числах. Давайте решим наиболее простое из диофантовых уравнений - линейное с двумя переменными, а в следующих материалах уже перейдем к более сложным. Итак: Тривиальное решение этого уравнения (4,0), а что же с остальными? Для начала выразим...

Каждый с пелёнок помнит эту задачу. И в "Крепком орешке - 3" её решали, и в незавбенных "Космических рейнджерах" и не упомню где ещё. Есть два сосуда, на 3 и 5 литров, и нужно организовать в одном из них ровно 4 литра. И алгоритм решения тоже тайны не составляет. Алгоритм - это вещь, конечно, хорошая, но не отвечающая на некоторые вопросы. В частности, всегда ли задача имеет решение? Скажем, если взять ёмкости 6 и 4 литра, можно ли этим способом получить 3 литра? Чтобы разобраться в вопросе, немного изменим алгоритм...