Передаточная функция по ошибке (Error Transfer Function) — это важная концепция в теории управления, особенно при анализе систем с обратной связью. Она описывает, как ошибка (разница между заданным значением и фактическим выходом системы) изменяется в зависимости от входного сигнала. Определение: Передаточная функция по ошибке, обозначаемая как E(s)/R(s) или G_e(s), представляет собой отношение преобразования Лапласа ошибки E(s) к преобразованию Лапласа задающего воздействия R(s), при условии нулевых начальных условиях...

Преобразование Лапласа для функции f(t) определяется как: F(s) = \mathcal{L}{f(t)} = \int_{0}^{\infty} e^{-st} f(t) dt, где s — комплексная переменная. В нашем случае f(t) = u(t) = αt. Подставляя это в формулу преобразования Лапласа, получаем: U(s) = \mathcal{L}{αt} = α \cdot \int_{0}^{\infty} e^{-st} t dt. Теперь нужно вычислить этот интеграл. Для этого можно использовать метод интегрирования по частям: Пусть u = t$, тогда du = dt и dv = e^{-st} dt, тогда v = -\frac{1}{s}e^{-st}. Тогда интеграл...