Удивительная вещь эта схема Бернулли! Все о ней слыхали, у кого был хоть краткий курс вероятности. Но даже выпускник математического факультета не всегда может объяснить, что к чему. Помнит наизусть, как стихи Пушкина, но и только. Я проверял. Хотя там всё просто... Итак, есть однотипные "испытания", в которых с одной и той же вероятностью и независимо от других испытаний может наблюдаться некоторое событие, с вероятностью р. Испытаний n штук. Надо определить вероятность того, что в этой серии будет ровно m событий...

Во многих вопросах теории вероятностей удобно ввести понятие математического ожидания. Когда игрок должен получить некоторую сумму, если произойдет некое случайное событие, вероятность которого известна, то его математическое ожидание есть та сумма, которую по справедливости ему должен был бы внести тот, кто купил бы у него шансы на выигрыш. Например, Петр должен выбросить один раз кость и получить 6 франков, если покажется цифра 4. Легко видеть, что его математическое ожидание равно одному франку, то есть произведению суммы (6), которую можно получить, на вероятность благоприятного исхода 1/6...