ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1. Число   a   называют пределом числовой последовательности a1 ,  a2 , … an , … если для любого положительного числа   ε   найдется такое натуральное число   N ,   что при всех   n > N   выполняется неравенство | an – a | < ε . Условие того, что число   a   является пределом числовой последовательности a1 ,  a2 , … an , … , записывают с помощью обозначения и произносят так: «Предел an   при   n ,   стремящемся к бесконечности, равен   a ». То же самое соотношение можно записать следующим...

Математика онлайн. Доступно о сложном. Серия «Лайфаки для студентов» Здравствуйте, уважаемые любители математики! Продолжаем решать упражнения из сборника Демидовича Б.П. На этот раз найдем предел последовательности. Заметим, прежде всего, что количество слагаемых в скобках равно n, т.е. при стремлении n к бесконечности число слагаемых тоже неограниченно растет. При этом каждое последующее слагаемое меньше предыдущего, и при увеличении номера n общий член суммы стремится к нулю. Т.е. сразу, без дополнительных преобразований, назвать предел не получится...