Ещё в Древнем Египте пытались решить задачу нахождения способа построения с помощью циркуля и линейки квадрата, равновеликого данному кругу. Проблема получила название "квадратуры круга", и наряду с трисекцией угла и удвоением куба до сих пор считается неразрешимой. Поэтому если у кого получится, уверен, АБЕЛЕВСКАЯ ПРЕМИЯ (аналог НОБЕЛЕВСКОЙ ПРЕМИИ) вам обеспечена. В последующие века тему использования циркуля и линейки для построения чего бы то ни было изучали самые разные величайшие умы. И была...

Начнем с определения. Точку назовем целой, если её координаты целые числа. Рассмотрим круг радиуса R. Сколько в нём целых точек? Давайте разбираться. Для удобства количество целых точек обозначим через K(R). При больших R число K(R) близко к площади круга. Рассмотрим величину Δ(R) равную K(R) – πR^2. Изучим поведение этой величины при стремлении R к бесконечности. Это и есть проблема Гаусса о числе целых точек в круге. Данная проблема является частным случаем более общей проблемы о числе целых точек...