В иллюстрацию различения ИНТЕРВАЛА и ОТРЕЗКА. Первый действует на открытом (но замкнутом) действительном пространстве, а второй - на пространстве вещественном, закрытом (но не замкнутом). Современная постгенийралиссимустская наука неправомерно отождествляет эти два пространства, отчего интерпретации всех физических явлений она рассматривает исключительно в "отрезочном" ключе. То же ВРЕМЯ, в таком вот "отрезочном" видении континуума, представляется четвёртой "палкой" к трём имеющимся. Я много публикаций посвятил различению ИНТЕРВАЛА и ОТРЕЗКА. Это не соизмеримые понятия. ОТРЕЗОК - это РАЗМЕРНОСТЬ пространства, а ИНТЕРВАЛ - МЕРНОСТЬ. У них разная структура. Здесь я хотел бы уточнить один из аспектов такого различения. Наш отрезочный мир описывается функциями (это такое соответствие между прообразом (x) и образом (y)), а интервальный мир описывается ФУНКТОРАМИ (здесь соответствие устанавливается между категориями). Условно можно сказать, что функтор - это "функция высшего порядка" (этакая функция функций). Если на ОТРЕЗКЕ функционируют ОБЪЕКТЫ, группирующиеся в множества и связанные соотношениями, то на ИНТЕРВАЛЕ функтонируют КАТЕГОРИИ, связываемые морфизмами (это разного типа соответствия). Объектов на ИНТЕРВАЛЕ нет, ввиду чего, нет там и привычных нам чисел, с помощью которых мы устанавливаем функциональные зависимости на ОТРЕЗКЕ. Морфизмы не приемлют понятие "числа" в нашем привычном понимании. С т.з. морфизма, это понятие можно рассматривать глобально, как "Число с накопленной памятью". Такое "накопление памяти" называется КОМПОЗИЦИЕЙ, которую морфизм и сохраняет. Т.е., он сохраняет структуру категории. Если отрезочная структура - это множество ОБЪЕКТОВ, то ИНТЕРВАЛ - это композиция типов, собранных в категории. Интересно отметить вот какой момент. Если у отрезочной функции есть понятие "область определения (x) и область значения (y) (функция, как и ОТРЕЗОК, в этом смысле дуальна), то ИНТЕРВАЛ ЦЕЛОСТЕН (его область определения совпадает с областью значения). У ИНТЕРВАЛА она всегда (0;1), причём, помним, что это не числа, это - СОСТОЯНИЯ. В отличии от ОТРЕЗКА, ИНТЕРВАЛ самозамкнут, поэтому ИНТЕРВАЛЬНЫЙ нУль самозамкнут на ИНТЕРВАЛЬНУЮ едИницу. Т.е., на ИНТЕРВАЛЕ область определения является и областью же значений. Это как "змея, пожирающая свой хвост". Важно и то, что на ОТРЕЗКЕ числовое значение меняется по мере его "разрезания". У ИНТЕРВАЛА же, предельные состояния (0;1) не меняются при трансформациях. В этом смысле, ИНТЕРВАЛ не разрезаем, он ВКЛАДЫВАЕМ. Функтор можно представить себе как "косичку" (только очень толстую), в которую вплетены все единичные отрезочные функциональные связи. Функтор и призван сохранить структуру этой "косички". Такой "косичкой" накапливающей в себя "память" осуществляется связь ВСЕГО СО ВСЕМ. У ОТРЕЗКА нет такого свойства, он поддерживает лишь связь одного объекта с другим. Именно на таких отрезочных связях и строят современную физику почитатели "гения всех гениев". О связи ВСЕГО СО ВСЕМ в такой парадигме, говорить не приходится (это такой "карточный домик"). Любой объект хорошо представим, а как понять состояние, или категорию? В качестве примера СОСТОЯНИЯ я бы привёл две оппозиции спина электрона (+1/2) и (-1/2). Или вот, скажем, "весёлый человек", включает в себя, помимо собственно человека, факторы его развеселившие, причём, во всей их совокупности. Или две оппозиции - "зима - лето", в которых памятью собрано все факторы, способствующие их приходу, от состояния атмосферы, до особенностей океанских течений, абсолютно ВСЁ. Причём, под "абсолютно ВСЁ" понимается не только земные условия (это был бы отрезочный подход), но ВСЕЛЕНСКИЕ. ИНТЕРВАЛ хранит память (сохраняет структуру) обо ВСЁМ. Отдельные же состояния математики называют ШАРАМИ, и они друг с другом не пересекаются, и не объединяются. Этих операций, характерных лишь для отрезочных множеств, на ИНТЕРВАЛЕ нет, там ВЛОЖЕННОСТИ. Ибо как скажите, можно отрезочно объединить кислое с жёлтым и продолговатым? А на ИНТЕРВАЛЕ все эти три ВКЛАДЫВАЮТСЯ, образуя не просто лимон, как объект, а в жизненной динамике, от его "рождения" до "кончины".