При дедуктивном построении геометрии, как и любой другой науки, следует исходить не только из основных неопределяемых понятий, но также из некоторых немногих и простых утверждений, т. е. недоказуемых предложений, называемых иногда постулатами (требованиями), чаще же аксиомами (аксиома — греческое слово, означающее «бесспорное положение», а также «почитаемое»), с тем, чтобы, основываясь на них, можно было строго логически обосновать, т. е. доказать все другие предложения, называемые уже теоремами...
«Чистая математика — это такой предмет, где мы не знаем, о чем мы говорим, и не знаем, истинно ли то, что мы говорим». Бертран Рассел В 1931 г. в одном из немецких научных журналов появилась сравнительно небольшая статья с довольно-таки устрашающим названием «О формально неразрешимых предложениях Principia Mathematica и родственных систем». Автором ее был двадцатипятилетний математик из Венского университета Курт Гёдель, впоследствии работавший в Принстонском институте высших исследований. Работа эта сыграла решающую роль в истории логики и математики ХХ века...