Мы уже обсуждали комплексную плоскость, которая естественным образом получается расширением числового поля, чтобы все операции были выполнимы. Теперь посмотрим на функции --- там сплошные чудеса. Начнем с простого факта. Комплексные числа a+bi представляются матрицами вида Легко проверить, что обычное сложение и умножение матриц соответствует сложению и умножению комплексных чисел --- а все остальное выводится. Умножение матриц обычно некоммутативно --- результат зависит от порядка сомножителей --- но не в этом случае...

Закрашенной точкой на графиках изображается точка, принадлежащая кривой. Белой точкой изображается «выколотая» точка – точка, не принадлежащая кривой. Примечание. Ниже под аналитическим представлением функций понимается её формульное представление, включающее суперпозиции функций, связанные четырьмя арифметическими действиями, и не содержащее «многоэтажных» выражений – систем отношений. Ступенчатые функции и их применение Под ступенчатыми функциями далее подразумеваются разрывные кусочно-постоянные функции...