Есть классическая задача, известная как «задача Мозера о делении круга хордами». Суть её проста: если на окружности отметить несколько точек и соединить их всеми возможными хордами так, чтобы никакие три не пересекались в одной внутренней точке, то на сколько частей разобьётся круг? Интуиция подсказывает простую схему. Первые шаги дают закономерность: одна точка — один сектор, две точки — два, три — четыре, четыре — восемь, пять — шестнадцать. Кажется, что формула очевидна: каждое новое добавление удваивает количество частей, и значит ответ должен быть 2^(m−1), где m — количество точек...

Возможно, придет время для разговора о неплоских графинях, их телах и прочих неплатонических материях — но потом. Не сейчас. Сейчас давайте побеседуем о графах. Мы уже обсудили проблему четырех красок и там же доказали теорему о пяти и дале контрпример к трем. И остался один нюансик: почему у плоского графа непременно есть вершина, из которой выходит менее шести ребер? В общем-то, нарисовать граф, у которого ребра не пересекаются и из каждой вершины их выходит пять — задачка со звездочкой. Попробуйте...