Текст из книги: "Мой Космос". Автор: Валерий Лаптев Предыдущая глава: 24 октября 2007 года произошла вспышка кометы 17P/Холмса. Всего за несколько часов яркость кометы увеличились в 400 тысяч раз!, с +17m до +2,5m звёздной величины, благодаря чему она стала заметна не только астрономам, в их мощные телескопы, но стала видна с Земли без каких-либо оптических приборов. Яркость +2,5m звёздной величины, много это или мало? Рассказывать подробно о том, как рассчитывают яркость не буду. Но звезда с яркостью +2,5m войдет в сотню самых ярких звёзд нашего небосвода, и станет 93 звездой в этом ряду...

Преобразование Лапласа для функции f(t) определяется как: F(s) = \mathcal{L}{f(t)} = \int_{0}^{\infty} e^{-st} f(t) dt, где s — комплексная переменная. В нашем случае f(t) = u(t) = αt. Подставляя это в формулу преобразования Лапласа, получаем: U(s) = \mathcal{L}{αt} = α \cdot \int_{0}^{\infty} e^{-st} t dt. Теперь нужно вычислить этот интеграл. Для этого можно использовать метод интегрирования по частям: Пусть u = t$, тогда du = dt и dv = e^{-st} dt, тогда v = -\frac{1}{s}e^{-st}. Тогда интеграл...