Сегодня мы взглянем на числа глазами алгебраиста, и познакомимся с двумя мощными инструментами: представлениями и расширением алгебраических систем. В этой серии статей мы последовательно строим модели числовых систем и знакомимся с полезными математическими инструментами. Из пары натуральных чисел, в которых корректно можно только складывать и умножать, мы, с помощью факторизации построили модель целых чисел, для которых стало корректным вычитание. Парой целых чисел, мы описали гауссовы числа, которые...

Ну как. Это такое множество с двумя операциями над элементами этого множества. Есть обобщенное сложение, причем результат сложения двух элементов множества тоже должен быть элементом множества, а еще есть нейтральный элемент по сложению, который можно прибавить к любому элементу и получить этот же элемент (ну да, это такой "ноль"), и у каждого элемента есть обратный, тоже обязательно из этого множества, что элемент плюс обратный равно "ноль". И есть обобщенное умножение, тоже не выводящее за пределы...