Теория множеств — это одна из самых фундаментальных и важных областей математики, которая служит основой для многих других математических дисциплин. Она изучает свойства и отношения между множествами, которые представляют собой коллекции объектов, называемых элементами. Эта теория не только формирует основу для математической логики и анализа, но и влияет на философские аспекты понимания чисел и бесконечности. В этой статье мы рассмотрим основные концепции теории множеств, ее историческое развитие и влияние на современную математику...

Еще один сюрприз из области оснований математики. Как я уже рассказывал, существуют аксиоматические теории множеств, регламентирующие "правила игры". Потому что с "наивной" теорией далеко не уедешь --- либо полезут парадоксы, либо ничего не доказать. Мы уже обсуждали гипотезу континуума: на отрезке может быть множество, которое несчетное, но и не континуум...