Он является сыном композитора, автора музыки Гимна СССР Александра Александрова. Борис Александрович и начинал свой музыкальный путь с отцовского хора. В 1918 году был принят в детский хор Большого театра, затем учился в Московской консерватории.  В годы Великой Отечественной войны Борис Александров вместе с отцом нередко выезжал на различные участки фронта...