⚡ Инженерные Знания

В физике особое место занимает термин "пространство". Вы встретите его почти в каждой статье о теории относительности да и много где ещё. В математике пространство - это некоторая метрика, способная описать... характеристики пустого места. Очень сложно придать физические черты тому, что является по сути математическим объектом. Вариантов пространств существует очень много. Но мы обычно будем встречать евклидово и гильбертово. Когда мы думаем о пространстве, то обычно представляем что-то трёхмерное...

Есть ещё одно понятие, в котором вам будет полезно разбираться и которое довольно часто проскакивает в научпоп-физике. Начнём с примеров, чтобы было проще проанализировать важность этой штуки. Представьте, что у вас есть сложная система из нескольких маятников, соединённых пружинами. Если пытаться описывать движение каждого маятника отдельно, всё быстро превращается в хаос. Мы можем выцеплять параметры, но без привязки к концертному физическому телу это не будет иметь никакого смысла. Таких примеров можно привести огромное количество...

В физике почти всегда есть что-то, что движется и это очевидно. Чтобы описывать эти движения, ученые изобрели разные инструменты, каждый из которых удобен в конкретном случае. Где-то нам достаточно иметь обычное простое уравнение для линейной зависимости, а где-то подобных способов описания и изучения либо просто недостаточно, либо их использование приводит к невероятно запутанным записям. В этих случаях используют хитрые математических подходов. Один из таких инструментов - это гамильтониан, часто обозначаемый просто буквой "H", которая порой мелькает в научпоп...

Вы когда-нибудь задумывались, как предсказывают движение планет, поведение маятника или распространение света в пространстве? Само собой, обычно это математика. Но математика не простая, а волшебная. Очень бы хотелось, чтобы абсолютно все процессы можно было описать посредством простых закономерностей линейного типа. Чем-то вроде y=2x+3. Но увы, этого часто недостаточно. Подобные математические инструменты могут справиться с описанием движения велосипедиста по дороге при идеальных условиях. И в реальной физике такого не бывает...

Там, где есть волновые процессы, рано или поздно вам встретится фурье-анализ. Звучит это пугающе, но всё это не настолько сложно, как может показаться. Поскольку это понятие в научпопе попадается регулярно, а пояснений нет, то я решил включить его в наш аля-миникурс. Итак, начнём, как обычно, с самых основ. Тут будет много из математики, но я постараюсь донести именно физический смысл и, в-общем-то, не нужно пугаться ужасных формул. Когда-то Жан-Батист Фурье изучал теплопроводность и заметил, что сложные температурные распределения можно разложить математически на синусы и косинусы...

Ещё одна тема, которая не могла не попасть в эту подборку статей - эта теория вероятностей. Несмотря на то, что вопрос кажется скорее философским, он имеет вполне математические корни и это нужно знать для правильного понимания научно-популярной физики. Вероятности математики умеют считать и знают, как с этим работать. В одну статью, конечно, всё не влезет, но я надеюсь, что базовое понимание у вас появится. И да, у вас сейчас всё смешается в кашу, но это нормально. Постепенно всё встанет на свои места...

Представьте себе, что вы читаете научпоп материал и встречаете там лагранжиан. Вы, самом собой, или не знаете, что это такое, или забыли за долгое время. Мы лезем в поиск и видим столько странной запутанной информации, что быстро переварить её быстро не получится. Что же, давайте вместе попробуем всё это упростить и сделать доступным для всех читателей. Ведь лагранжиан встречается в материалах и правда неприлично часто. Нужно бы понимать, чем он является. Итак, когда мы говорим о законах природы, обычно представляем себе стандартные формулы вроде формулы Эйнштейна или второго закона Ньютона...

Полагаю, что интегралы и дифференциалы вы уже встречали множество раз. Было бы странно не включать их в этот "мануал". Эти понятия постоянно попадаются даже в статьях уровня популярной науки, не говоря уже про что-то более серьезное. Но увы, далеко не все понимают что это вообще такое. Причём, что характерно, даже если в школе или универе вы изучали всё это дело (а вы, скорее всего, изучали), то основной уровень ваших знаний определялся по умению вычислять. Но нам-то важно понимать физическую сущность, а не просто считать циферки...

Во многих научпоп изданиях рассуждения заканчиваются на том, что то или иное явление вдруг просто следует из некоторой волновой функции. И это святая святых всей квантовой физики. Порой всё сводится к простому упоминанию этой странной штуки и это уже превыше всех возможных аргументов. Но что это вообще такое? На что все ссылаются? Где тут математические корни? И понимаете ли вы в математическом смысле, откуда растут ножки у этой странной штуки? Наверное тут не следует ещё раз проговаривать, как плотно...

Если вы решили читать мой мини-курс или подборку статей (кстати, сразу спасибо вам!), то уже точно встречались где-то в научно-популярных источниках с тензорами. Ими пропитано очень много тем, но излишне часто они вылезают в рассуждениях Эйнштейна и в теории относительности. Давайте попробуем составить для себя понимание, если таковое отсутствует, а что вообще такое ТЕНЗОР? У меня с ними, кстати, получилась интересная ситуация. Само слово я узнал гораздо раньше, чем вник в его математическую суть...

Забудем пока агента Смита и Нео. Поговорим о матрицах математических. Один из главных элементов линейной алгебры, который вы регулярно встречаете в научно-популярных статьях, но возможно не понимаете его смысла и необходимости существования. Слово "матрица" происходит от латинского “matrix”, что буквально значит "матерь" или "сосуд для рождения". Это я отмечаю для того, что сейчас наверняка найдутся практики, которые попытаются совместить у себя в голове, например, матрицу для прессования или матрицу в композитном материале с матрицей математической...

На эту тему ходит столько рассуждений, что мне показалось уместным сделать отдельный материал про это и разобрать само понимание проблемы. Начнём с самых основ. Современная теория заключается в том, что черные дыры - это области в космосе, где гравитация достаточно сильна, чтобы искривлять свет, пространство и искажать время. Такие области напрямую следуют из теории относительности. Когда вы высказываете сомнения об их существовании, то вы абсолютно правы - они могут быть чем угодно. Это просто странные области с огромной гравитацией...