Информатика в школе и дома: ОГЭ, ЕГЭ и ДэРэ

Прекрасная задача. Ход белых, мат в 2 хода. В данной задаче испанского композитора 19-го века Аурелио Абелы де ла Торре белые фигуры красиво используют цугцванг, чтобы поставить мат королю соперника за минимальное количество ходов - в два хода!

Решите? Детский пример из 8 класса - решение пока не смотрите (приведу ниже подробно, даже избыточно). А вы как решили? __________________________________________________________________ Решение уравнения x² – x³ = 80: Перепишем уравнение в стандартной форме: x² – x³ – 80 = 0. Упорядочим по убыванию степеней x: –x³ + x² – 80 = 0. Умножим на –1, чтобы получить: x³ – x² + 80 = 0. Ищем рациональные корни (делители свободного члена 80: ±1, ±2, ±4, ±5, ±8, ±10, ±16, ±20, ±40, ±80). Проверяем подстановкой возможные корни: для x = 4: 4³ – 4² + 80 = 64 – 16 + 80 = 128 ≠ 0; для x = –4: (–4)³ – (–4)² + 80 = –64 – 16 + 80 = 0. Найден корень: x = –4. Разложим многочлен на множители с помощью схемы Горнера: -4 | 1 –1 0 80 | –4 20 –80 ----------------- 1 –5 20 0 Получаем разложение: (x + 4)(x² – 5x + 20) = 0. Решаем два случая: x + 4 = 0 → x = –4; x² – 5x + 20 = 0 (квадратное уравнение). Находим дискриминант квадратного уравнения: D = b² – 4ac = (–5)² – 4·1·20 = 25 – 80 = –55. Так как D < 0, действительных корней у квадратного уравнения нет. Вывод: единственный действительный корень уравнения x² – x³ = 80 — это x = –4.